Capital-Asset-Pricing Model

Das Capital-Asset-Pricing Model beschreibt den Zusammenhang zwischen erwarteter Rendite einer Aktie und dem systematischen Risikos dieses Investments.
capital-asset-pricing model definition

Was Sie sich merken sollten

  • Capital-Asset-Pricing Model dient zur Berechnung der erwarteten Rendite einer Aktie
  • Kann zur Abschätzung der Eigenkapitalkosten bei Unternehmensbewertungen dienen
  • Aufgrund vieler restriktiver Annahmen sehr realitätsfern

Definition

Das CAPM (englisch für Capital Asset Pricing Model) beschreibt den mathematischen Zusammenhang zwischen der erwarteten Rendite einer Aktie und dem systematischen Risiko.

Trotz starker Kritik ist das Capital-Asset-Pricing Model immer noch Bestandteil der modernen Finanztheorie. So werden beispielsweise die Eigenkapitalkosten eines Unternehmens oftmals durch dieses Modell abgeschätzt.

Der folgende mathematische Zusammenhang verbirgt sich hinter dem Capital-Asset-Pricing Model:

E(r_i) = r_f + Beta_i * (E(r_m) – r_f)

Folglich lässt sich die erwartete Rendite einer Aktie (E(r_i)) durch den risikofreien Zinssatz plus das Marktbeta mal des „Market Risk Premium“ darstellen.

Erläuterungen zur Formel

Der risikofreie Zinssatz (englisch risk-free rate) ist ein Konzept in der Finanzwirtschaft, der den Zinssatz beschreibt, der bei einem Investment gezahlt werden würde, welches kein Risiko aufweist.

In der Realität wird der risikofreie Zinssatz durch den Zinssatz, welchen man auf 10 bis 20-jährige Staatsanleihen (englisch bonds) bekommt, beschrieben.

Hierbei wird unterstellt, dass ein Investment in Staatsanleihen nahezu risikofrei ist, da der Staat für dieses Investment „haftet“.

In der Realität mag das sicherlich bei Staaten bei Deutschland oder den USA der Fall sein, Staatsanleihen aus Argentinien oder den Philippinen hingegen sind sicherlich nicht risikofrei. Dafür hingegen werden die Anleger jedoch auch mit einer höheren Rendite belohnt.

Für das Marktbeta der Formel haben wir bereits einen eigenen Artikel verfasst. Dieses beschreibt wie stark eine Aktie im Vergleich zu ihrem Index schwankt.

Das „Market Risk Premium“ (E(r_m) – r_f)) also sozusagen die Marktrisikoprämie, beschreibt die zusätzliche Rendite, welche über den risikofreien Zinssatz hinaus durch den Markt erwirtschaftet wird.

So kann E(r_m) beispielsweise die jährliche Rendite des DAX30 oder des S&P500 darstellen.

Interpretation

Grundsätzlich lassen sich die Risiken auf dem Kapitalmarkt in zwei Kategorien einteilen: Das unsystematische Risiko und das systematische Risiko.

Das unsystematische Risiko beschreibt das Risiko, welches bei einem Investment in ein spezifisches Unternehmen entsteht. Stellen Sie sich vor dieses Unternehmen würde bankrott gehen und der Aktienkurs würde auf 0 Währungseinheiten fallen. Damit hätten Sie Ihr komplettes Investment verloren.

Jedoch geht man davon aus, dass sich das unsystematische Risiko durch perfekte Diversifizierung nahezu komplett eliminieren lässt. Stellen Sie sich vor, dass Sie anstatt 100 € in ein einzelnes Unternehmen, 100 € in 100 verschiedene Unternehmen investieren. Pro Unternehmen beträgt Ihr Investment also genau 1 €.

Geht eines dieser Unternehmen nun bankrott, beträgt der Gesamtwert Ihres Investments immer noch mindestens 99 €. Wenn Sie nun die Anzahl der verschiedenen Investments in die Unendlichkeit gehen lassen, konvergiert Ihr unsystematisches Risiko gegen null.

Da der Markt also davon ausgeht, dass das unsystematische Risiko eliminierbar ist, wird es nicht durch eine höhere Rendite „vergütet“. Dies funktioniert nach dem einfachen Rendite-Risiko Prinzip. Je höher das Risiko eines Investments, desto höher muss die erwartete Rendite sein, um die Anleger für das höhere Risiko zu kompensieren.

Das systematische Risiko hingegen, beschreibt den Teil des Risikos, welches nicht durch Diversifikation eliminiert werden kann. Dieses Risiko gehen Sie automatisch bei einem Investment in Aktien oder ähnliche Wertpapiere ein.

Bei einem perfekt diversifizierten Investment in Aktien des DAX könnten Sie ja beispielweise durch Inflation oder durch politische Unruhen einen Wertverlust erleiden, der durch ein Absinken des DAX-Kurses ausgelöst wurde. Deswegen bezeichnet man das systematische Risiko auch als das Marktrisiko.

Als Anleger, der dieses Risiko automatisch eingeht, sobald er den Kapitalmarkt betritt, möchten Sie natürlich dafür kompensiert werden. An dieser Stelle kommt das Capital-Asset-Pricing Model wieder ins Spiel. Dieses beschreibt nämlich, um wieviel die Rendite einer Aktie den risikofreien Zinssatz übertreffen muss, um die Anleger für das Marktrisiko zu kompensieren.

Je höher das Marktbeta, also je höher die Schwankungen dieser Aktie im Vergleich zum Markt, desto höher muss natürlich auch die Rendite des Wertpapiers ausfallen. Schließlich setzt sich der Anleger durch die höheren Schwankungen einem größeren Wertverlustrisiko aus, für welches er eine Gegenleistung in Form einer höheren Rendite erwartet.

Rechenbeispiel

Die SAP-Aktie:

Um die erwartete Rendite der SAP Aktie auszurechnen benötigen wir den risikolosen Zinssatz r_f, die Marktrendite r_m und das Marktbeta der Aktie.

Die aktuelle Rendite von 20 jährigen deutschen Staatsanleihen beträgt -0,068 % (Stand Februar 2021). Wir können also vereinfacht von einem risikofreien Zinssatz von 0 % ausgehen.

Der unterliegende Marktindex ist der DAX30, in welchem die Aktie gelistet ist. Die durchschnittliche Rendite des DAX30 pro Jahr (in einem Betrachtungszeitraum der letzten 10 Jahre) beträgt 7,1 %.

Das aktuelle Marktbeta der Aktie beträgt 0,95 (Stand Februar 2021).

Mit diesen Daten ergibt sich folgender Zusammenhang:

E(r_SAP) = 0% + 0,95 * (7,1% – 0%) = 6,745 %

Die jährliche Rendite der SAP Aktie der letzten 10 Jahre betrug 11 %.

Sie sehen also, dass das CAPM hier deutlich „daneben“ liegt. Dies soll auch nochmal veranschaulichen, dass mathematische Modelle zwar immer eine gute Abschätzung bilden und auch „lohnenswert“ sind, jedoch niemals der entscheidende Grund für ein Investment darstellen sollten.

Annahmen des CAPM

Wie wir in der obigen Rechnung gesehen haben, verfehlt des CAPM-Modell die Realität oftmals. Dies liegt zum Teil in den sehr restriktiven Annehmen begründet, welche für die mathematische Herleitung dieses Modells benötigt werden.

So unterstellt das Modell beispielweise, dass sich am Kapitalmarkt nur rationale, risikoaverse Nutzenmaximierer aufhalten, die alle homogene Erwartungen haben. Das die Psychologie vieler heterogener Kapitalmarktteilnehmer diese Annahme bereits sprengt, scheint ziemlich logisch.

Bezüglich technischer Annahmen unterstellt das Capital-Asset-Pricing Model beispielweise auch eine Modellwelt ohne Steuern und Transaktionskosten. Auch soll es möglich sein, dass Anleger unbegrenzte Summen zum risikofreien Zinssatz anlegen bzw. als Kredit erhalten können. Diese Vorstellung mag zwar für uns Aktionäre schön sein, ist jedoch leider ziemlich realitätsfern.

Für Interessierte: Das Fama-French Modell

Das FF-Modell ist eine Erweiterung des Capital-Asset-Pricing Model Modells und soll durch eine differenziertere Betrachtung zumindest einige Fehlerquellen eliminieren.

Grundlage dieses Modells ist eine Beobachtung der beiden Ökonomen Fama und French. Diese stellten nämlich fest, dass Aktien mit einer kleineren Marktkapitalisierung und Aktien mit einem einem hohen Kurs-Buchwert-Verhältnis deutlich besser als der Marktindex performten.

An diese Beobachtung passten sie also die CAPM-Formel an:

E(r_i) = r_f + Beta * (r_m – r_f) + b_s * SMB + b_v * HML + Alpha

Den vorderen Teil der Gleichung sollten Sie aus den obigen Erläuterungen wiedererkennen.

SMB bezeichnet die Renditedifferenz von „Small minus Big“, also von Firmen mit kleiner Marktkapitalisierung und Unternehmen mit hoher Marktkapitalisierung.

HML bezeichnet die Renditedifferenz von „High minus Low“, also von Firmen mit einem hohem Kurs-Buchwert-Verhältnis und Unternehmen mit einem niedrigen KBV.

b_s und b_v bilden die dazugehörigen Gewichtungsfaktoren, welche je nach Region und Index unterschiedliche Werte annehmen. Dieser werden ähnlich wie das Marktbeta durch eine einfache lineare Regression geschätzt.

Alpha beschreibt letztendlich den Teil der „überschüssigen“ Rendite, welcher mit den obigen Faktoren nicht erklärt werden kann. Betrachten Sie diesen Faktor also einfach als den Renditebonus, der beispielweise durch ein sehr gutes Management zustande kommt.

Bei der Tesla Aktie beispielweise sollte die Gewichtung des Alpha in den letzten Monaten also ziemlich hoch angefallen sein.

Dieses Modell lässt sich natürlich durch Hinzufügen weiterer Faktoren noch realitätsnaher gestalten. Für Interessierte sollte der Detailgrad des obigen Zusammenhangs jedoch genügen.

Felix Götz

Felix Götz

Felix ist angehender B.Sc. in Wirtschaftswissenschaften mit Studienschwerpunkt internationale Finanzökonomik. Schon bei unterschiedlichen Praktikas bei Größen in der Finanzbranche konnte er sein tiefgreifendes Finanzwissen unter Beweis stellen. Bei Aktienchecker ist er vor allem für die Erstellung von Artikeln zuständig.

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